Magische Zauberkugel

von Messe-Ideen

Lösung der Magischen Zauberkugel:

Es ist ein ganz billiger Trick. Um ihn zu verstehen, muss man zwei Dinge erkennen:

1. Wenn man ein zweistellige Zahl "xy" nimmt und ihre Quersumme abzieht, kommt immer eine durch 9 teilbare Zahl raus.
Das kann man mathematisch herleiten:
Zunächst ist eine zweistellige Zahl "xy" im Dezimalsystem darstellbar als:
   "xy" = 10 * x + y
wenn x die Zehnerstelle und y die Einerstelle ist.
Dann soll man die Summe der beiden Ziffern, also die Quersumme abziehen:
   "xy" = 10 * x + y - (x + y)
wenn man die Klammer auflöst, kommt man zu
   "xy" = 10 * x + y - x - y
jetzt kürzt sich das +y und das -y raus zu
   "xy" = 10 * x - x
und wenn man 10x minus 1x rechnet kommt man auf
   "xy" = 9x
... und jede Zahl 9x ist natürlich immer durch 9 teilbar.
q.e.d.

2. Wenn man sich die Zahlentafel neben der magischen Kugel ansieht, erkennt man, dass sich die Symbole wiederholen und wenn man sie mal vergleicht, sieht man, dass alle Zahlen, die durch 9 teilbar sind, dasselbe Symbol haben. Die übrigen Symbole sind auf die anderen Zahlen zufällig verteilt.

Alles klar?
Wenn man die Rechnung macht, kommt eine durch 9 teilbare Zahl raus, und alle Zahlen, die durch 9 teilbar sind, haben dasselbe Symbol neben sich. Demnach steht schon beim Start des Spiels fest, welches Symbol am Ende angezeigt werden muss. Und genau das passiert.